DETERMINACIÓN DE VOLUMEN

DETERMINACIÓN DE VOLUMEN MEDIANTE DISTINTOS MÉTODOS: MEDIANTE EL PRINCIPIO DE ARQUIMEDES Y MEDIANTE MEDIDAS.
A CONTINUACIÓN SE PRESENTAN DOS VÍDEOS EXPLICANDO COMO DETERMINAR EL VOLUMEN POR ESTOS DOS MÉTODOS DIFERENTES.

MÉTODO DEL VERNIER

MÉTODO MEDIANTE EL PRINCIPIO DE ARQUIMEDES

PARTES DE GEOMETRIA

Incentro

El Incentro de un triángulo (marcado con la letra I en el gráfico) es el punto en el que se cortan las tres bisectrices de sus ángulos internos. Equidista de los tres lados, y por lo tanto, es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo, tangente a sus tres lados.

circuncentro

El circuncentro es el punto de corte de las tres mediatrices.

baricentro

El baricentro es el punto de corte de las tres medianas.

Las medianas de un triángulo son las rectas que unen el punto medio de un lado del triángulo con el vértice opuesto.

El baricentro se expresa con la letra G.

ORTOCENTRO

Se denomina ortocentro (símbolo H) al punto donde se cortan las tres alturas de un triángulo.

El nombre deriva del término griego orto, que quiere decir recto, en referencia al ángulo formado entre las bases y las alturas.

El ortocentro se encuentra en el interior del triángulo si este es acutángulo; coincide con el vértice del ángulo recto si

es rectángulo, y se halla en el exterior del triángulo si es obtusángulo.

PROBLEMAS GEOMETRICOS

Resuelve los siguientes problemas explicando los pasos del procedimiento y señalando  las formulas y conocimientos que empleaste en cada problema. estas explicaciones deben elaborarse en formato electrónico y publicarse en el blog.

PROBLEMA 1
En la figura, las dos circunferencias tienen un radio de 20 cm cada una, y son tangentes entre si, las rectas L1 y L2  son tangentes a las circunferencias como se observa en la figura. Determina el ara sombreada.

se determina el area de los círculos con su formula
Ac=  pi r^2

Ac= pi (20)^2=1256.64 cm

Determinar el area del cuadrado como el radio del circulo es la mitad de un lado del cuadrado entonces el lado del cuadrado es el doble del radio
Lcuadrado= 2R
Lcuadrado= 2(20)= 40 cm

Acua= L x L

A cuadrado = 40 x 40= 1600 cm^2

Para determinar el area de la forma irregular de la figura se tiene que restar el área del cuadrado menos el área de los semicírculos que es equivalente a un circulo

Airr= A cuadrado - Asemi

Airr= 1600 cm2 -  1256.64 cm = 343.36 cm^2



PROBLEMA 2

El área del cuadrado menor es 81in^2. Determina el área del circulo y el cuadrado mayor

Para este problema lo que se tiene que hacer es sacar el lado de los lados del cuadrado menor cuya area ya conocemos y es igual a 81in^2, despejando la formula del area del cuadrado podremos determinar el lado del cuadrado.

A=L^2
L=√A
L=√81= 9
ya despues de saber el lado del cuadrado procedemos a utlizar el teorema de pitagoras
C=√a^2+b^2
C=√81+81
C=√162
C=12.72792206in^2
 lo cual la cantidad de C es el diámetro del circulo lo cual para sacar su radio hay que dividir el diámetro entre 2.
R=D/2
R= 12.72792206/2= 6.363961031 in^2
 ya que tenemos el radio del circulo procedemos a determinar el area del mismo.
A= pi (r^2)
A=pi (6.363961031)^2
A= 127.2348in^2

Después se procede a sacar el área del cuadrado mayor, lo cual ya conocemos sus lados y es mas fácil determinar su área mediante la formula:
A= L^2
A= 12.72792206^2
A=162in^2

Por ultimo para determinar lo que nos están pidiendo es restarle al área de la circunferencia el área del cuadrado menor.
Atotal=A circunferencia - A cuadrado menor
Atotal= 127.2348 -  81
Atotal= 46.2348in^2

PROBLEMA 3

En la figura de la derecha, el triangulo ABC es un triangulo rectángulo e isósceles. Las tres semicircunferencias tienen como diámetro las dimensiones del lado  AB  y sus centros están en los puntos medios de los lados del triangulo. Determina el área sombreada.



hay que visualizar bien la figura, lo cual podemos apreciar que se forma un cuadrado en medio de la circunferencia del cual se puede calcular el área ya que es la mitad de la hipotenusa del triangulo
Acuadrado= LxL
A cuadrado= 6x6
Acuadrado= 36in^2

lo cual con estos datos podemos determinar el diametro de las circunferencias mediante el teorema de pitagoras.
C=√a^2+b^2
C=√6^2+ 6^2
C=√72
C= 8.4852in
Ya después de determinar C podemos saber el diámetro de la circunferencia pero necesitamos el radio que se obtendra mediante la siguiente formula.
R=D/2
R=8.4852/2
R=4.2426in

Ya después de obtener el radio procedemos a sacar el área del circulo mediante la formula siguiente.
A=pi (r^2)
A=pi (4.2426)^2
A=56.5477in^2

después haremos una operación que es restar el el area del circulo menos el área del cuadrado.
56.5477- 36/4= 5.1369in^2
después lo multiplicamos por 2
5.1369*2= 10.2738in^2
después para sacar el área sombreada se divide entre 4 y se multiplica por 3
Asombreada=(10.2738/4)(3)=

Asombreada= 7.7053in^2

problemas de razonamiento

PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

A continuación se presenta la solución de los problemas por los dos métodos, una usando formulas comunes de figuras geométricas y la segunda usando formulas mas directas (segmento y sector circular) de las cuales se llega al mismo resultado

por favor darle click en los enlaces siguientes para dirigirse a las presentaciones de la solución del problema.

http://www.authorstream.com/Presentation/christian512719-3032018-metodo-matematicas/

http://www.authorstream.com/Presentation/christian512719-3032072-metodo/

5 paginas de web que indica la verdad la mona lisa

La proporción áurea o número de oro se estudió desde la antigüedad, ya que aparece regularmente en geometría, en los patrones de crecimiento de órganos y organismos biológicos, crecimiento de poblaciones. Se usa desde la antigüedad en arquitectura, arte, producción industrial, etc.
La construcción del "mapa" del rostro de la Gioconda pintada por Leonardo de Vinci es similar a la construcción de la espiral áurea del nautilo en donde dan como verdad la proporcion áurea

¿Alguna vez se ha preguntado porque la Gioconda transmite tanta armonía?

La cara está perfectamente encuadrada en un rectángulo áureo, al igual que el resto de proporciones de la misma.

1,618...el número de oro

Existe un número, que indica una relación entre distancias, que se repite constantemente en la naturaleza sin que nadie haya sabido explicar aún porqué.

 Fue un comerciante italiano llamado Leonardo de Pisa y apodado Fibonacci (hijo de Bonacci, el apodo de su padre, cuyo significado es bien intencionado) quién escribió la serie que lleva su nombre y que contenía en su interior el enigmático “número de oro”. Fibonacci viajó mucho por oriente y de allí trajo esta serie que había ya sido descubierta por matemáticos hindúes.

La Gioconda es el retrato más famoso de la historia y quizás el cuadro más famoso de la pintura occidental. Su fama se debe probablemente a las múltiples referencias literarias, a las diversas interpretaciones sobre la protagonista y al robo escandaloso ocurrido el 21 de agosto de 1911.

Es además la última gran obra de Leonardo, si se tiene en cuenta que siguió retocándola hasta sus últimos años.

¿Por qué es tan especial el «número áureo»?

En 300 a.C., Euclides, el padre de la geometría, descubre una proporción divina que rige todas las cosas bellas: el número áureo, representado por la letra griega φ (fi), en honor al escultor griego Fidias, que utilizaba este valor estético en sus esculturas.

http://www.castor.es/rectangulos_aureos_gioconda.html

http://www.iboenweb.com/ibo/docs/seccion_aurea.htm

http://matematicasbecquerelianas.weebly.com/uploads/6/0/1/0/60102399/andr%C3%A9s_suarez.pdf

http://fuensantasantos.blogspot.mx/2012/07/alguna-vezse-ha-preguntado-porque-la.html

http://www.esferatic.com/2012/11/arte-y-matematicas-numeros-escondidos-en-el-partenon-la-mona-lisa-y-la-manzana-de-apple/

ENSAYO DE LOS DETRACTORES

RECTÁNGULO DE ORO 

Muchos que conocen el tema se pregunta si la sucesión áurea es cierto y verdadera, pues existen muchos objetos diseñados bajo el principio del numero de oro puesto que es una unidad de 1.618033 que se obtiene por la sucesión de fibonacci que dice que es la suma de dos numero (1+1) y el resultado lo sumas a un valor anterior del que te dio el mismo resultado.

El numero de oro nos indica que si un objeto, material o persona cumple con esta proporción de áurea es estéticamente llamativo y bello puesto que contiene el código, muchos de los pintores como leonardo da vinci utilizaban  este numero para que sus obras de pintura tuvieran una gran admiración, y pues hoy en la realidad son obras muy importantes, e inclusive no solamente lo uso leonardo da vinci sino también arquitectos que junto con este numero de oro construyeron monumentos muy importantes tal como las pirámides y el partenon.

cuando hablamos del phi podemos descifrar  que existe belleza a través de los números  (matemáticas), muchos dirán que es mentira pero pues como sabemos las matemáticas son ciencias exactas y no hay margen de error alguno, así que cuando hablamos de phi (0.618033), estamos hablando de algo que esta muy bien hecho y que tiene gran impacto al visualizarlo y por tanto es interesante que través de números se puede predecir que existe belleza,

Incluso cuando partimos a otros lugares y vamos viendo por el camino, vemos todo tipo de fenómenos y siempre hay una cosa que nos llama la atención por mas insignificante que sea, esto se debe por que ese suceso lo podríamos llamar así posee el rectángulo de oro, ya que sus características no se distinguen pero causa atracción por verlo.

este rectángulo de oro esta hecho por la sucesión de fibonacci que lo podría llamar como una serie infinita de números  naturales.

los detractores de este tema aseguran que no existe tal numero en obras famosas puesto que el numero de oro no tiene tolerancia. sin embargo señalo que mientra tomas nos numero consecutivos mayor sera el grado de exactitud del suceso. puesto que la sucesión fibonacci es una realidad si se habla de belleza.

para tener mas en claro está temática presentare una obra que es un simple pintura pero da mucho de que hablar ya que en ella se encuentra oculta el número de oro

La marca apple se dice que esta  hecha con la proporción áurea, usted se preguntara pero como es que cumple con razón de áurea si tiene lados desiguales? exacto, sus lados están completamente diferentes pero sus circunferencias si cumplen con esta sucesión, es por eso que la famosa marca apple es muy cotizada y buscada por las personas debido a que su logotipo es una simple manzana mordisqueada pero ya que su belleza y su atracción esta formada por esta sucesión  

aunque la pregunta que nos hacemos las personas que no conocemos mucho del tema ¿en verdad estas obras de arte y esos monumentos tan famosos son hechos con el numero de oro? realmente existen pros y contras en esos sucesos puesto que no todos captamos los mismo, puede existir controversia en este tema puesto que hay personas que se centralizan en el tema y otras que no.

Es ahí donde el Dr Marcoswky realiza sus aportaciones sobre esta sucesión puesto que el se dedica a la investigación científica y dedujo que las personas no alcanzamos a deducir lo que estamos leyendo, según él indica que con solo observar un fenómeno sabemos claramente si es valido o es rechazado, y regularmente lo que argumenta este autor es real, debido a  que nuestra cultura dejamos todo al ultimo y no ponemos mucha atención a lo que estamos viendo y tomamos una percepción diferente a la verdadera es por eso que argumenta que la sucesión de fibonacci es invalida.

El dr Marcowsky tomo como base de estudio la torre de guiza que según otras personas la modificaron para que cumpliera con la proporción de áurea es ahí donde indica que la torre no se hizo bajo esas medidas si no que la acomodaron puesto que las medidas que utilizaron al inicio de su construcción no son las misma de la proporción áurea, lo cual por otra parte indica que como la pirámide es llamativa querían que cumpliera con este numero.

Otro tema del cual también hizo mención fue que los griegos usaron la proporción áurea en el Pathernon. Ahí menciona una información tomada de que las medidas de este se toman de manera incorrecta, lo que hace que este no sea compatible con la razón de áurea. Hizo investigaciones y comparo imágenes donde revelaban que como lo decía en un principio las medidas del Parthenon, no coincidían debido a que si estas quisieran coincidir, se tendría que agregar una columna o estirar más la construcción de esta.

otro claro ejemplo para comprobar la falsedad  de  la proporción  de áurea  es el del monumento del partenon donde indica el dr Marcowsky que las medidas del fondo y de los lados de la escultura no cumple con esta sucesión puesto que los valores obtenidos de esta escultura no dan exactamente a los números de la proporción de áurea, es ahí donde afirma que esta sucesión es invalida y que su belleza no se debe a este número, y concluyó que las medidas del partenón habían sido alteradas para que cumpliera con la proporción de áurea.

De acuerdo a estas investigaciones el dr Marcowsky postula que "las mediciones de los objetos reales solo pueden ser aproximaciones", y puesto que hace referencia a que la belleza estética no existe, y de acuerdo a las medidas del partenon indica que  si es un aproximación entonces nadie es perfecto y es así donde dice que no existe la belleza estética.

gracias a todas estas experimentaciones que hizo el dr Marcowsky llego a la conclusión,  que la proporción áurea son erróneas debido a sus mediciones incorrectas, por otra parte indica que todas las esculturas y/o obras no están realizadas por el numero de oro, porque solo son aproximaciones.

sin embargo leonardo de pisa debió incluir un rango de aceptación (tolerancia) o un numero que se aproxime a phi.

El dr Marcowsky señalaba que los autores de esa época ya encontraban la belleza en ese numero basándose en las obras de leonardo da vinci, sin embargo leonardo da vinci en sus cálculos no eran muy precisos puesto que sus pinturas tampoco eran del todo ciertas.

el dr Marcowsky  solo buscaba la verdad de está temática puesto que dedujo que solo hay 10 relaciones que se aproximen al numero de oro y uno de ellos es el 34/21 cuya diferencia es del 0.06% del valor phi, lo que lo considera como un numero de oro.

Por otra parte lo que buscaba este doctor era solo la verdad sobre este suceso sin embargo, todos tenemos una perspectiva diferente de ver las cosas,pero su  propuesta es aceptable porque realiza unos argumentos para determinar si esta sucesión es cierta o falsa, si la belleza depende de este numero o solo es para crear conflicto en este tema.

pero entonces me pregunto es verdad esta sucesión  o no?

desde mi punto de vista como estudiante mi opinión  es que la proporción áurea es verdad porque los numero no mienten, los números indica la verdad, de no ser asi entonces porque tanto esfuerzo y dedicación es encontrar un numero que no sirve para nada, sin embargo si vemos el mundo desde otra perspectiva podemos darnos cuenta que  las marcas, esculturas y/o obras mas famosa porque se proclaman famosas? solo por el autor? es ahí donde utilizamos nuestro conocimiento para percibir muy bien las cosas y determinar si la belleza estética esta cifrada por numero o solo es por percepción.

si lo resolvemos mediante datos matemáticos nos daremos cuenta si estas cosas hechas supuesta mente por el número de oro nos tienen que dar exactas de lo contrario deduciríamos que es mentira esta teoría.

por otra parte diseños que contienen esta sucesión y no llaman atención y no son famosos como el logotipo de PEPSI que apesar de estar hecho bajo esta sucesión no tiene mucha fama y no tiene un gran impacto visual. y entonces partimos que el numero del oro no indica belleza estética como tal. pero como ya lo menciones todos tenemos una forma distinta de ver las cosas, quizás yo veo cosas que otros no ven o viceversa, cada quien capta cosas diferentes y es por tal motivo que no podemos decir que la proporción áurea no significa lo mismo para todos.

si somo observadores nos damos cuenta que la perfección o la búsqueda de la perfección es regida por algo recto o sólido que no tenga margen de error, para lo cual las matemáticas son la perfecta herramienta para llevar a cabo esto, imaginen si el número phi formará parte de nuestra rutina diaria, sería una unión perfecta ya que siempre estaríamos buscando la belleza estética.

Cabe señalara que las matemáticas no mienten y su margen de error es quien lo maneja en este caso el phi para casos prácticos de belleza debe ser lo mas exacto posible y sin aproximaciones de las cuales dejaría de ser un número fijo asertivo a un numero común y corriente.

El numero de oro es un número que lo podemos encontrar en todas partes, claro no ha  simple vista ni en su forma real sino en imágenes, esculturas, obras, edificios, etc. y como sabremos esto? pues facil, sabremos de una figura que llama la atención y aunque tu la mires y la mires y no le encuentras el porque es ahi donde está oculto el phi, y solo se podrá descubrir trazando el rectángulo de oro y dando las medidas especificas del numero de oro (0.618033).

por otro lado leonardo  Da Vinci, también observo que en las plantas, las hojas iban ordenadas de 5, y siguiendo una forma de espiral. También se observó lo mismo en las ramificaciones de los árboles.  En las flores se hacía presente por el número de pétalos que estas tienen, y unas hasta en la forma de espiral o áureas que tienen en su centro.

En otro caso que se muestra la sucesión,  en cómo van creciendo algunos seres vivos, como lo que sería el caracol, que se va desarrollando en una espiral áurea, y su caparazón crece en forma ordenada y con cierta base matemática. Pero no solo se encuentra la medida de oro en los espirales, sino también hay otras geometrías áureas representadas en los seres, un ejemplo sería en la estrella de mar, que son pentágonos áureos.

Las espirales áureas están representadas en casi cualquier cosa, como pudieran ser las espirales que se forman por las galaxias en el espacio, también en cómo se forma un remolino en agua o hasta como se enrolla un gusano.

Por lo anterior investigado podemos llegar a la conclusión de que phi o Φ, el número áureo, de la razón dorada, de la medida de oro, entre otros nombres que vimos por los cuales se le conoce, es muy utilizado en casi todas las cosas físicas. Y por lo que a mí me concierne, puedo decir que toda aquella cosa que usa esta proporción, para su forma física, sí es más ligeramente atractiva a las demás, ya que pienso que cualquier cosa hecha con base a números que siguen cierta sucesión, siempre se verá mejor que algo que no tiene bases, ni sigue un orden. Aprendí que está razón de oro, fue descubierta desde hace mucho tiempo y que conforme pasaba, ciertos científicos lo llegaron a descubrir y emplear en sus trabajos u obras.

otro de los diseños que cumplen con el rectangulo de oro es el de toyota que el numero de oro se obtiene  diviendo los segmentos a y b y así podemos afirmar la teoria del rectangulo de oro

como puede ver si quitamos el rectangulo de oro se aprecia una imagen comun e insignificante pero el cual llama la atención a algunas personas y podemos saber que el numero de oro esta presente pero no se devisa a simple vista es por ello que tenemos que trazar el rectangulo de tal manera que nos quede un segmento del cual divido nos de el numero de áurea.

este es un claro ejemplo y como puede ver son diseños insignificantes para la perosna que no sabe del tema , sin embargo aun cientifico es diferente su punto de vista debido  a que el ve mas alla de lo que se plantea  y es por eso que se puede decifrar en la imagen ese rectangulo.

por otro lado,la importancia de la razón de oro en la actualidad en el ámbito laboral puede residir en la presentación de un un producto, la estructura por la cual se forma un corporativo, existen muchas maneras de aplicar este conocimiento matemático en la actualidad ya que la mayoría de las veces nos basamos en la búsqueda de la impresión, la innovación, como por ejemplo están algunos logotipos de empresas las cuales han sido muy reconocidas por su imagen que proporcionan al público, tales como; Toyota, Apple y Pepsi. Estas tres son ejemplos de compañías que buscaron la belleza estética a través de las matemáticas para levantar sus corporativos, que su atracción tiene un gran impacto en la sociedad lo  cual causa su comercialización, entonces la razón áurea ya no solo es la belleza estética sino que también de un cierto modo es la que permite que con el impacto que causa atraer personas se convierte en una ganancia ya que lo estamos utilizando un logotipo para comercialización.

Te recomiendo que trates de las cosas materiales  que hagas las crees utilizando la aportación de Fibonaccy, Fi=1.618033, ahora que ya conoces como esta función matemática se convierte parte de la belleza estética, y si es verdad de que las matemáticas también forman parte de la belleza y todo lo que creamos.

desde mi punto de vista yo me quedo con la teoría de fibonacci ya que el esta basado en matematicas. y la matemáticas  es una ciencia que no miente así que mi opinión es que la proporción áurea es real y puede ser que la belleza exista por medio de numero matemáticos.

Aunque este número áureo es usado en las matemáticas, como sería en la geometría, y en la vida cotidiana, tiene ciertas propiedades con las que ningún otro número que se le compare cuenta. En cuanto a la información que proporciono Fibonacci, creo yo que nunca imagino haberlo descubierto y menos saber que este es expresado en la naturaleza en casi todos los seres vivos

CHRISTIAN OMAR MEDINA QUIROZ 

GRUPO: 2 "A" 

PROCESOS INDUSTRIALES AREA MANUFACTURA

ENSAYO ESCUELA DE ATENAS

ESCUELA DE ATENAS

La escuela de atenas es una obra muy bien pintada y muy importante por que debido a la obra en ella se encuentran personajes que por sus aportaciones a la ciencia  y  filosofía son considerados importantes por el simple hecho de  descubrir en distintas manera las verdadera lógica, motivo por el cual el papa julio ll  reconoció la gran aportación que realizaron  y los mando dibujar con el pintor rafael que por sus obras ha impresionado a muchas personas para posteriormente ponerlos en el vaticano. Pero esta obra no solo la pinto para ponerla en una pared, sino que  significa símbolo de la "filosofía", es por eso que en esa pintura se encuentra aristoteles autor quien hizo diversas aportaciones y/o creaciones tales como: la lógica formal,  formulo la teoría de la generación espontánea, creo grandes descubrimientos en la botánica y zoología es por eso que lo llaman el padre estas ramas. por otro lado tenemos a platon que su principal aportación fue de afirmar que el conocimiento estaba basado en los ideales y/o creencias. después tenemos Heraclito quien afirmaba que el mundo provenía de una forma natural. por otra parte se encuentra hipatia, autora que realizó aportaciones a la algebra, geometría y la astronomía. 

desde mi perspectiva el auto que pudo servir de estudio fue DIOGENES ya que el vivía en la calle, convirtiéndose en pobre del cual le llamaban el "perro", y gracias a su suceso vivido el convirtió la pobreza en una virtud, su principal aporte fue en despreciar  lo convencional  y oponerse a la naturaleza, y despreciar los usos de la sociedad, en la imagen se presenta en forma sentado sobre los escalones donde expresa lo vivido. otro autor es parmenides que su principal aporte fue el de promover el carácter religioso y afirmaba la identidad del ser. Pitágoras es un autor matemático de gran importantes al igual que los demás, pero esto debido a su gran aportación a la matemática y el trataba de explicar la razón de ser mediante los números. otro de los personajes mas importantes fue Arquimedes quien se considera importante por su capacidad de crear cosas dirigidas a ingeniería y sus aportes al física y matemáticas.

Plotino es un autor y se considera importante  por que fundo el neoplatonicismo y autor de las Enéadas y utilizó las obras de platon para enseñar en su escuela. Mientras que  por otro lado tenemos a socrates quien se profundizo en la filosofía de la ciencia del ser interior y estableció los fundamentos de justicia y creo el concepto de moral. Alejandro de magno se considera importante por ser uno de los grandes militar gracias a las enseñanzas que le impartió platon en la escuela de atenas.

Anaximandro  hablaba del universo y afirmaba que todo vuelve a su estado original, y otra aportación fue que descubrió la oblicuidad de la ecliptia.

Averroes este autor decía que las verdades metafísicas se podían expresar a través de la filosofía y la religión, tal fue así que los cristianos la llamaron como la teoría de la doble verdad y su contribución fue para la medicina fue que escribió las generalidades y conceptos, este actor ademas de estas aportaciones no estaba de acuerdo con ptolomeo y decía que la filosofía  constaba de dos cosas, una que era la aplicación de las leyes lógicas que existen en el pensamiento y los datos que nos proporciona la observación.

Antistenes fue un autor  importante debido a que las enseñanzas del maestro socrates lo hicieron entender aprendiendo la ética que inclusive después escribió sobre ética pero no fue muy convincente y se dirigió a predicar por el ascetismo y la simplicidad con el ejemplo, lo cual afirmo que el dios no es como las cosas y nada de lo que diga de el puede afirmarse, él fundo una escuela cinica donde donde su preparación no era la intelectual sino la de la vida virtuosa.

Epicuro autor se dedicaba a dar clases en un jardín, él se basa mas en la felicidad y en los obstáculos que se interponen en ella. y afirmaba que la inmortalidad del alma esta constituida por átomos al igual que todas las cosas.

Claudio ptolomeo el se basaba en  estudiar la gran cantidad de datos existentes que existen entre los planetas para poder explicar el movimiento de los planetas y así poder realizar predicciones.

Estrabón se dedico a estudiar lo aspectos de los humanos, la historia y los mitos para visualizar la verdadera razón de las cosas.

De acuerdo a lo leído,  desde mi punto de vista expreso que gracias a las aportaciones de  estos grandes filósofos, matemáticos y científicos, hoy en día se han descubierto y/o creado muchas cosas, ya sea para el ámbito de la construcción, arte, filosofía,etc. dichos autores se identifican por no creer en fantasías (dioses)  en lo que los demás creían, y de ahí parte su interés por estudiar el comportamiento tanto de las personas como de las cosas materiales.

muchos de los personajes tenían distintas formas de pensar y forma de ver la vida, es por eso que la mayoría de estos autores hicieron sus estudios acerca del comportamiento, tal  que dedujeron estas conductos como ética y moral.

otros de los personajes tales como pitagoras, hipatía, euclides, sus aportaciones fueron hacia la matemáticas, desarrollando formulas, conceptos y descripciones que ayudan a entender la verdadera razón de las cosas, e inclusive hipatía es la primera mujer de la historia en realizar aportaciones a la geometría,  algébra  y la astronomía, y aparte creó instrumentos tales como un densimetro (para determinar la densidad)  y un astrolabio (para determinar la dirección de las estrellas).

Por otro lado no todos estos personajes aportaron en forma de descubrir algo, sino escribían o pintaban obras que otros autores describían. 

Cabe señalar que a pesar de estar en una misma escuela, las aportaciones realizadas por cada personajes no eran del todo aceptadas por otros,  que estaban en desacuerdo con esas teorías 

debido a la forma de pensar de cada autor.

la sabiduría de estos autores no trata de solo de acumular los conocimientos que tienen sino con estos mismos trabajar conocimientos mas sólidos. es por eso que euclides para descubrir la geometría no solo hizo una figura para determinar todos sus conceptos, sino que realizo con el conocimiento adquirido mas figuras que le proporcionaran conocimientos mas claros y precisos y así poder descubrir la geometría con todos sus componentes.

Al igual que euclides otros personajes buscaron fortalecer el conocimiento, es por eso que no solo hicieron una sola aportación, sino que hicieron muchos más.

por otra para los personajes de platon y aristoteles fueron los principales autores intelectuales de la edad media en la filosofía antigua.

sin embargo dichos autores tenían algo en común, solo que lo hicieron de forma diferente, lo que ellos  buscaban era la "verdad racional" por el cual realizaron muchas aportaciones que les indicara  el porque de las cosas, es por eso que hicieron muchas aportaciones de distinta manera lo cual bajo el mismo principio "la verdadera razón".

Algunos de estos personajes la mayoría filósofos explicaban la verdad racional relacionándolo con el pensar de las personas de las cuales no se explicaban.

Por otro lado la pintura de la escuela de atenas es uno de los mas grandes obras que expresa la verdadera razón de las cosas que hoy utilizamos debido a que esos personajes dedicaron su vida entera para explicar el comportamiento de las cosas, que influían en el ser y como se manifestaban por tanto esta obra fue colocada en una de las cuatro paredes del vaticano que junto con otras tres esculturas resumen la razón de ser de las cosas.

Mientras tanto la escuela de atenas  se caracteriza por ser el único lugar donde no se dejaban llevar por las creencias, sino que ellos querían saber el porque, y mas que nada querían saber el comportamiento de las cosas.

La escuela de atenas no solo se basaba en estudiar el comportamiento de las cosas sino que también trataban de encontrar la manera de explicar los sucesos que pasaban es por eso que cada personaje tenia una forma distinta de ver estos sucesos, como ya vimos unos filósofos se basaron en el comportamiento de las personas desarrollando sus aspectos, tales como la moral,lógica, ética, metafísica, religión, cosmologia, etc. lo cual ellos se basaron en las conductas del universo y el ser, sin embargo otros de los personajes se inclinaron  en operaciones que les ayudaran a explicar su comportamiento desarrollando conceptos tales como la geometría, astronomía, álgebra, etc. estos estaban mas inclinado en estudiar los comportamientos de la tierra es por eso que platon y aristoteles en la obra señalan el cielo y la tierra porque de ahi los diferentes personajes iniciarían sus estudios por saber la verdadera razón del universo,

los personajes dedicados a estudiar el comportamiento mediante operaciones matemáticas no solo se basaron en ellas sino que realizaron diversas aportaciones relacionada con la razón del ser humano tales como la lógica, el cosmo , entre otras por las que al mismo tiempo de ir estudiando estos comportamiento surgían  diversas dudas  que se relacionaban con el universo interior.

diseños elaborados con la proporcion aurea

SUCESIÓN FIBONACCI Y LA RAZÓN ÁUREA

Esta sucesión se la debemos a Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci,

matemático Italiano del siglo XIII. La sucesión descubierta por este matemático la podemos encontrar en la computación, matemáticas, juegos, en el arreglo de un cono, en la música, ¡hasta en la naturaleza!

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El descubrimiento de Fibonacci nos entrega otras sorpresas como su aplicación en diferentes áreas, como en la imagen que se encuentra a continuación donde se construye un rectángulo con cuadrados internos que son la longitud de los números de Fibonacci. Este rectángulo se asemeja al rectángulo áureo.

NATIONAL GEOGRAPHIC

Aunque en apariencia parezca un simple rectángulo amarillo, en realidad este rectángulo respeta a la perfección las proporciones áureas. Un detalle muy apropiado para una marca centrada en la belleza de la naturaleza.

PEPSI

El nuevo logo de Pepsi es muy simple y efectivo, caracterizado por el ahorro, puro diseño. Se ve intrigante y hermoso. Casi parece un emoticon riéndose en rojo y azul. ¿Pero sabían que la subyacente columna vertebral del logo de Pepsi sigue una proporción áurea? La marca Pepsi es creada por círculos intersectados con una proporción conjunta de una a la otra. Y, la proporción: ¡es área (φ)!

TOYOTA

El logo de Toyota consiste en 3 óvalos. “Las dos elipses intersectadas intentan representar el cliente y el producto… y la importancia de esa relación”, de acuerdo con un e-mail de Mike Michels, VP de Comunicaciones de Toyota Motor Sales USA, Inc. “El aro de afuera representa el mundo y la naturaleza global de nuestro negocio”. En una vista más de cerca se puede encontrar fácilmente una retícula basada en (φ) en su logo. La retícula-phi es formada por líneas divisorias con cierta separación –la separación está en el radio de la proporción áurea (φ).

ICLOUD

Otro producto de Apple y nuevamente otra pieza maestra del diseño. Las ondas en las nubes están hechas por círculos cuyos diámetros son proporcionales al tú-ya-conoces-ese-número. Además el rectángulo que contiene, como se muestra a continuación, es un rectángulo áureo. De hecho, la mayoría de productos de Apple, que van desde ipods hasta iphones son rectángulos áureos. ¡Son increíbles los diseñadores de Apple!

BP

BP es una de las compañías internacionales líderes en gasolina y petróleo en el mundo. Ellos pusieron su nuevo logo en 2000. Lo que parece ser un logo atractivo, sin embargo, resulta estar formado por círculos concéntricos, nuevamente proporcionales a la secuencia Fibonacci. ¿Es una mera coincidencia o una ejecución planeada?

ESCUELA DE ATENAS

ZENON DE CITIO

propone una filosofía tripartita que son :

lógica.- Proporciona un criterio de verdad

física.- Es un materialismo monista y panteistico

ética.- regula las acciones humanas.

cuyo objetivo es la conquista de la felicidad que debe ser perseguida según la naturaleza

La doctrina filosófica de zenón de citio afirma que el ser humano logra plenitud y felicidad cuando abandona todas las pasiones terrenales, contratiempos, molestias y desasosiegos. para zenón, la única manera de vivir sin estos reveses es vivir en ataraxia o apatía, es decir, abandonando a su suerte, impasiblemente, nada temiendo y nada esperando.

EPICURO DE SALMOS

Afirma que no hay mas de una realidad, el mundo sensible, niega la inmortalidad del alma, y afirma que esta al igual  que todo lo demás esta constituida por átomos, afirma el hedonismo en la teoría ética, y como modo de vida, y rechaza  el interés por la política.

prefiere un estilo de vida sencillo y auto suficiente encaminado  a la felicidad en la que la amistad juega un papel importante.

defendió una doctrina basada en el place.

la filosófica de Epicuro consta de tres partes: la gnoseologia o canónica, que se ocupa de los criterios por los cuales llegamos a distinguir lo verdades de lo falso

física: Según epicuro la toda la realidad esta formada por : los átomos y el vació.

ética: supones la culminación del sistema y a la que se subordina las dos primeras partes. 

ANICIO MANLIO TORCUATO  SEVERINO

Se inclinó por el estoicismo y las ciencias exactas, y se erigió en uno de los fundadores de la filosofía cristiana del occidente.
se propuso a traducir al latín las obras de aristoteles y platón por sus traducciones, comentarios y escritos, la principal autoridad en lógica de la edad media hasta que en el xll fue traducido al latín y comentado directamente el organón completo de aristoteles
por sus traducciones, comentarios y escritos, la principal autoridad en lógica de la Edad Media hasta que en el siglo XIII fue traducido al latín y comentado directamente el Organón completo de Aristóteles
en su obra principal realiza la distinción, que luego sería central para la escolástica, entre id quod est (todo el ente) y quo est o esse (aquello que hace que el ente sea)

AVERROES

Sostenía que las verdades metafísicas pueden expresarse a través de la filosofía y de la religión.
Sus ideas fueron interpretadas por los pensadores cristianos como "teoría de la doble verdad". mantenía que el mundo no tiene principio y que le alma individual humana emana del alma universal unificada.
Sus comentarios sobre aristóteles fueron traducidos al latín y al hebreo y tuvo gran influencia tanto en la escolástica y la filosofía cristiana como en los filósofos judíos de la edad media.
Su contribución a la ciencia abarca tres ámbitos bien diferenciados: el derecho, la medicina y la astronomía.

Escribió una valiosa obra de Fiqh o Derecho islámico, la Bidaya, que hay que insertar dentro de los estudios dedicados a los fundamentos del Derecho y que implicaba el análisis comparativo de las diferentes escuelas jurídicas islámicas.
En cuanto a la Medicina, Averroes escribió diversos tratados entre los que destacan el Kulliyyât o Libro de las generalidades de la medicina, traducido al latín medieval bajo el 
título de Colliget y muy difundido en el Renacimiento, y los Comentarios a Galeno. Averroes planteo la necesidad de elaborar una astronomía física y no meramente matemática, que estuviera basada en la observación empírica del cielo, ya que estaba Insatisfecho con las teorías de Ptolomeo. Para él, la razón de la actividad superior del ser humano y sostuvo que a su cultivo se dedica la filosofía mediante un doble ejercicio: la aplicación de las leyes lógicas que rigen el pensamiento y la reflexión sobre los datos que nos proporciona la observación del mundo natural.

PITÁGORAS

En matemáticas la demostración del famoso teorema de la relación de los dos lados del triángulo rectángulo, hallo en música la relación entre números enteros que producían acordes agradables al oído.
Fué uno de los primeros en defender la forma esférica de la tierra, y que el se dio cuenta por primera ves que la estrella matutina y vespertina eran una misma, el planeta venus.
Creó una escuela filosófica con gran dedicación a la matemática.
La más popular fue el teorema de pitágoras: la suma del cuadrado de cada uno de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

ALCIBÍADES

Alcibíades Clinias Escambónidas (en griego: Ἀλκιβιάδης Κλεινίου Σκαμβωνίδης; ( 450-404 a. C.) fue un prominente estadista, orador y estratego (general) ateniense, hijo de Clinias y miembro de la familia aristocrática de los Alcmeónidas, del demo de Escambónidas, que tuvo un papel destacado en la segunda fase de la guerra del Peloponeso (la guerra arquidámica) como consejero estratégico, comandante y político.
Entro en política adoptando un discurso demagógico para rivalizar con nicias, el cual apoyaba el partido aristocrático; denunció la política pacifista de éste, como reflejo de una actitud favorable a esparta. Y así consiguío  que atenas se comprometiera en una serie de alianzas que la llevará de nuevo a la guerra: la consiguiente derrota frente a esparta en la batalla de matinea llevo a alcibiades a ser nombrado estratega junto con nicias.
La expedición siciliana fue creación de Alcibíades, y los eruditos modernos han argumentado que si esa expedición hubiera estado bajo el mando de Alcibíades en lugar del de Nicias, la expedición no se habría enfrentado a su desastroso destino. En los años que sirvió a Esparta, Alcibíades desempeñó un importante papel en la destrucción de la ciudad de Atenas; la captura de Decelia (cf. guerra de Decelia) y las críticas rebeliones de algunas de las ciudades y territorios bajo la influencia de Atenas ocurrieron instigadas por él o bajo su supervisión.

ANTISTENES

Antístenes (griego antiguo Ἀντισθένης , Antisthénês) (444 a. C - 365 a. C.) fue un filósofo griego, fundador de la escuela cínica. Nacido en Atenas de padres tracios, su condición de meteco (extranjero) lo marcó durante toda su vida. Estudió retórica bajo Gorgias, Hipias de Élide y Pródico de Ceos y más tarde se convirtió en discípulo de Sócrates, de quien adoptó y desarrolló sus enseñanzas sobre ética.
Escribió poco sobre ética, y prefirió predicar el ascetismo y la simplicidad con el ejemplo. defendió una teología negativa, afirmando que el dios no es como las cosas, y nada de lo que pueda decirse de ellas puede afirmarse de él. Aristoteles y platon muestran poco aprecio por su filosofía, afirmando que es incapaz de comprender las sutilezas de la dialéctica.
fundó una escuela clínica,sus enseñanzas eran las de un sofista, con la diferencia que no consideraba ala disputa una preparación para formación intelectual sino una preparación para la vida virtuosas. creía que la felicidad era alcanzable solo a través de la virtud.

HIPATÍA

Hipatia (en griego Ὑπατία, transliterado 355 o 370–ibíd., marzo de 415 o 416 ) fue una filósofa y maestra neoplatónica griega, natural de Egipto, que destacó en los campos de las matemáticas y la astronomía, miembro y cabeza de la Escuela neoplatónica de Alejandría a comienzos del siglo V. Seguidora de Plotino, cultivó los estudios lógicos y las ciencias exactas, llevando una vida ascética. Educó a una selecta escuela de aristócratas cristianos y paganos que ocuparon altos cargos, entre los que sobresalen el obispo Sinesio de Cirene —que mantuvo una importante correspondencia con ella—, Hesiquio de Alejandría y Orestes, prefecto de Egipto en el momento de su muerte.
Hija y discípula del astrónomo Teón, Hipatia es la primera mujer matemática de la que se tiene conocimiento razonablemente seguro y detallado. Escribió sobre geometría, álgebra y astronomía, mejoró el diseño de los primitivos astrolabios —instrumentos para determinar las posiciones de las estrellas sobre la bóveda celeste— e inventó un densímetro, por ello está considerada como una pionera en la Historia de las mujeres y la tecnología.

ESQUINES

Esquines (en griego, Αἰσχίνης) fue un político y orador ateniense nacido en Atenas en 389 a. C. y muerto en Samos en 314 a. C. Fue uno de los diez oradores áticos.
Esquines fue un duro rival de Demóstenes, al que se enfrentó política y judicialmente. Esquines representaba la facción pro-macedonia de Atenas, mientras que Demóstenes reclamaba la guerra contra Filipo II.
Entre las campañas en las que participó Esquines se encuentra la de Fliunte en el Peloponeso (368 a. C.), la batalla de Mantinea del año 362 a. C., y la campaña de Foción en Eubea (349 a. C.). La caída de Olinto (348 a. C.) llevó a Esquines a la arena política, y fue enviado en una embajada para levantar al Peloponeso contra Filipo II de Macedonia

PARMENIDES DE ELEA

Parménides de Elea (en griego Παρμενίδης ὁ Ἐλεάτης) fue un filósofo griego. Nació entre el 530 a. C. y el 515 a. C. en la ciudad de Elea, colonia griega del sur de Magna Grecia (Italia).
Parménides escribió una sola obra: un poema filosófico en verso épico del cual nos han llegado únicamente algunos fragmentos conservados en citas de otros autores. Los especialistas consideran que la integridad de lo que conservamos es notablemente mayor en comparación con lo que nos ha llegado de las obras de casi todos los restantes filósofos presocráticos, y por ello su doctrina puede ser reconstruida con mayor precisión.
Por lo que podemos deducir a partir de los testimonios conservados, el poema de Parménides representa una revelación divina dividida en dos partes:
La vía de la verdad, donde se ocupa de «lo que es» o «ente», y expone varios argumentos que demuestran sus atributos: es ajeno a la generación y la corrupción y por lo tanto es inengendrado e indestructible, es lo único que verdaderamente existe —con lo que niega la existencia de la nada— es homogéneo, inmóvil y perfecto.
La vía de las opiniones de los mortales, donde trata de asuntos como la constitución y ubicación de los astros, diversos fenómenos meteorológicos y geográficos, y el origen del hombre, construyendo una doctrina cosmológica completa.
Tanto la doctrina platónica de las formas como la metafísica aristotélica guardan una deuda incalculable con vía de la verdad de Parménides. Por esto es por lo que muchos filósofos y filólogos consideran que Parménides es el fundador de la metafísica occidental.

SOCRATES

Sócrates (en griego: Σωκράτης, Sōkrátēs; Atenas, 470-ib., 399 a. C.) fue un filósofo clásico ateniense considerado como uno de los más grandes, tanto de la filosofía occidental como de la universal. Fue maestro de Platón, quien tuvo a Aristóteles como discípulo, siendo estos tres los representantes fundamentales de la filosofía de la Antigua Grecia.
La sabiduría de Sócrates no consiste en la simple acumulación de conocimientos, sino en revisar los conocimientos que se tienen y a partir de ahí construir conocimientos más sólidos.
Esto le convierte en una de las figuras más extraordinarias y decisivas de toda la historia; representa la reacción contra el relativismo y subjetivismo sofista, y es un singular ejemplo de unidad entre teoría y conducta, entre pensamiento y acción. A la vez, fue capaz de llevar tal unidad al plano del conocimiento, al sostener que la virtud es conocimiento y el vicio ignorancia.
El poder de su oratoria y su facultad de expresión pública eran su fuerte para conseguir la atención de las personas.
Sócrates no escribió ninguna obra porque creía que cada uno debía desarrollar sus propias ideas. Conocemos en parte sus ideas desde los testimonios de sus discípulos: Platón, Jenofonte, Aristipo y Antístenes, sobre todo. Tales testimonios no son convergentes, por lo que no resulta fácil conocer cuál fue el verdadero pensamiento de Sócrates
 Fue el primero en plantear el problema de la moral.
En tal medida se preocupo de la edificación del hombre ético o el hombre virtuoso.
Estableció los fundamentos de la justicia. 

Hay que tener cuidado en este caso porque la filosofía tradicional a veces suele atribuir el pensamiento socrático al pensamiento platónico y viceversa (lo anterior ocurre porque socrates no escribió nada al igual que Jesús, y así como éste y su evangelio se le conoce por sus apóstoles, la doctrina de socrates se conoce esencialmente por los diálogos de platon aunque jenofonte también nos hace llegar reseñas de su vida).

HERÁCLITO

Heráclito de Éfeso. Conocido también como «El Oscuro de Éfeso», fue un filósofo griego. Nació hacia el año 535 a. C. y falleció hacia el 484 a. C.
Su obra es aforística y sus ideas derivan de la escuela jónica de la filosofía griega, fue llamado el oscuro de efeso a causa de su vida solitaria y a la oscuridad y misantropía de su filosofía, esta considerado uno de los iniciadores de la metafísica griega.
Fue crítico con las ceremonias de la religión popular de su tiempo y pensaba en el fuego como sustancia primordial creadora de los fenómenos del mundo sensible. Incorporó el concepto de "devenir" considerándolo una realidad básica subyacente a todas las cosas. Afirmaba que el fundamento de todas las cosas está en un cambio incesante. Todo se transforma en un proceso de nacimiento y destrucción al que nada escapa. Sostenía que una persona no podía bañarse dos veces en el mismo río y que la virtud consiste en la subordinación del dos individuo a las leyes de una armonía razonable y universal.
Al uso de los sentidos y de la inteligencia, hay que agregarle una actitud crítica e indagadora. La mera acumulación de saberes no forma al verdadero sabio, porque para Heráclito lo sabio es «uno y una sola cosa», esto es, la teoría de los opuestos.

PLATON

Fue un filósofo griego seguidor de Sócrates y maestro de Aristóteles. En 387 fundó la Academia, institución que continuaría su marcha a lo largo de más de novecientos años y a la que Aristóteles acudiría desde Estagira a estudiar filosofía alrededor del 367, compartiendo, de este modo, unos veinte años de amistad y trabajo con su maestro. Platón participó activamente en la enseñanza de la Academia y escribió, siempre en forma de diálogo, sobre los más diversos temas, tales como filosofía política, ética, psicología, antropología filosófica, epistemología, gnoseología, metafísica, cosmogonía, cosmología, filosofía del lenguaje y filosofía de la educación; intentó también plasmar en un Estado real su original teoría política, razón por la cual viajó dos veces a Siracusa, Sicilia, con intenciones de poner en práctica allí su proyecto, pero fracasó en ambas ocasiones y logró escapar penosamente y corriendo peligro su vida debido a las persecuciones que sufrió por parte de sus opositores.
Su influencia como autor y sistematizador ha sido incalculable en toda la historia de la filosofía, de la que se ha dicho con frecuencia que alcanzó identidad como disciplina gracias a sus trabajos. 
La obra de Platón puede dividirse cronológicamente en cuatro etapas:
Primeros diálogos o diálogos socráticos o de juventud. Se caracterizan por sus preocupaciones éticas. Están plenamente influidos por Sócrates. Las más destacadas son: Apología, Ion, Critón, Protágoras, Laques, Trasímaco, Lisis, Cármides y Eutifrón.
Época de transición. Esta fase se caracteriza también por cuestiones políticas, además, aparece un primer esbozo de la Teoría de la reminiscencia y trata sobre la filosofía del lenguaje. Destacan: Gorgias, Menón, Eutidemo, Hipias Menor, Crátilo, Hipias Mayor y Menexeno.
Época de madurez o diálogos críticos. Platón introduce explícitamente la Teoría de las Ideas recién en esta fase y desarrolla con más detalle la de la reminiscencia. Igualmente se trata de distintos mitos. Destacan: El Banquete —también conocido como Simposio—, Fedón, República y Fedro.
Diálogo de vejez o diálogos críticos. En esta fase revisa sus ideas anteriores e introduce temas sobre la naturaleza y la medicina. Destacan: Teeteto, Parménides, Sofista, Político, Filebo, Timeo, Critias, Leyes y Epínomis.

ARISTOTELES

Fue un polímata: filósofo, lógico y científico de la Antigua Grecia cuyas ideas han ejercido una enorme influencia sobre la historia intelectual de Occidente por más de dos milenios.
Aristóteles escribió cerca de 200 tratados (de los cuales solo nos han llegado 31) sobre una enorme variedad de temas, entre ellos: lógica, metafísica, filosofía de la ciencia, ética, filosofía política, estética, retórica, física, astronomía y biología. Aristóteles transformó muchas, si no todas, las áreas del conocimiento que abordó. Es reconocido como el padre fundador de la lógica y de la biología, pues si bien existen reflexiones y escritos previos sobre ambas materias, es en el trabajo de Aristóteles, donde se encuentran las primeras investigaciones sistemáticas al respecto.
Entre muchas otras contribuciones, Aristóteles formuló la teoría de la generación espontánea, el principio de no contradicción, las nociones de categoría, sustancia, acto, potencia y primer motor inmóvil. Algunas de sus ideas, que fueron novedosas para la filosofía de su tiempo, hoy forman parte del sentido común de muchas personas.
Aristóteles fue discípulo de Platón y de otros pensadores (como Eudoxo) durante los veinte años que estuvo en la Academia de Atenas. Fue maestro de Alejandro Magno en el Reino de Macedonia. En la última etapa de su vida fundó el Liceo en Atenas, donde enseñó hasta un año antes de su muerte.

DIOGENES DE SINOPE

También llamado Diógenes el Cínico, fue un filósofo griego perteneciente a la escuela cínica.
Diógenes de Sinope fue exiliado de su ciudad natal y se trasladó a Atenas, donde se convirtió en un discípulo de Antístenes, el más antiguo pupilo de Sócrates. Diógenes vivió como un vagabundo en las calles de Atenas, convirtiendo la pobreza extrema en una virtud. Se dice que vivía en una tinaja, en lugar de una casa, y que de día caminaba por las calles con una lámpara encendida diciendo que “buscaba hombres” (honestos). Sus únicas pertenencias eran: un manto, un zurrón, un báculo y un cuenco (hasta que un día vio que un niño bebía el agua que recogía con sus manos y se desprendió de él). Ocasionalmente estuvo en Corinto donde continuó con la idea cínica de autosuficiencia: una vida natural e independiente a los lujos de la sociedad. Según él, la virtud es el soberano bien. Los honores y las riquezas son falsos bienes que hay que despreciar. El principio de su filosofía consiste en denunciar por todas partes lo convencional y oponer a ello su naturaleza. El sabio debe tender a liberarse de sus deseos y reducir al mínimo sus necesidades.

PLOTINO

Fue un filósofo griego neoplatónico, autor de las Enéadas.
La propuesta central de Plotino consiste en afirmar que existe una realidad que funda cualquier otra existencia: lo Uno. De un acto de procesión, algunos optan por emanación, surge el nous y el alma. En realidad, el principio básico es solamente lo Uno, mientras que las otras dos hipóstasis y el resto de realidades son derivadas.
Hablar de hipóstasis es una atribución que hace Porfirio, discípulo de Plotino, al pensamiento de su maestro, ya que el término hipóstasis no se encuentra en el texto de las Enéadas.
Lo Uno de la teoría de Plotino es indescriptible, ya que es la unidad, lo más grande, hasta tal punto que a veces le denomina el propio autor como Dios, único, infinito. Plotino antes de querer corregir, prefiere guardar silencio que decir algo. Una actitud claramente mística. Como principio y última realidad, esta absoluta trascendencia hace que no existan términos para referirla. Se trata entonces de la Unidad que funda la existencia de todas las cosas. Es ése el centro de toda su doctrina. El Uno está más allá del Ser y, por lo tanto, no hay ninguna definición que describa positivamente al Uno y opta por la vía negativa. Elude su comprensión porque la considera imposible según la modalidad humana de conocer.
La siguiente realidad o hipóstasis es el nous. No hay una traducción adecuada pero algunos autores lo identifican con espíritu, mientras que otros prefieren hablar de Inteligencia, mas esta vez no con un sentido místico sino intelectual. En la explicación del "nous" Plotino parte de la semejanza entre el Sol y la Luz. El Uno sería como el Sol y la Luz como el nous. La función del nous como luz es la de que el Uno pueda verse a sí mismo, pero como es imagen del Uno, es la puerta por la que nosotros podemos ver al Uno. Plotino afirma que el nous es observable simplemente aplicando nuestras mentes en dirección opuesta a nuestros sentidos. 
La tercera realidad o hipóstasis es el alma la cual es de naturaleza doble. En un extremo está ligada al nous y tira de él. En el otro extremo se asocia con el mundo de los sentidos, del cual es creadora (o, mejor, plasmadora). Por tanto Plotino considera a la Naturaleza como el resultado de una procesión que va "hacia abajo" desde el alma.
Sobre la inmortalidad, Plotino adopta el criterio expuesto en el Fedón. El alma del hombre es una esencia, y como tal es inmortal, pero afirma que tiende a fundirse con el nous y por consiguiente pierde su personalidad.

EUCLIDES

Fue un matemático y geómetra griego (ca. 325 a. C.-ca. 265 a. C.). Se le conoce como "El Padre de la Geometría".

Su vida es poco conocida, salvo que vivió en Alejandría (ciudad situada al norte de Egipto) durante el reinado de Ptolomeo I. Ciertos autores árabes afirman que Euclides era hijo de Naucrates y se barajan tres hipótesis:

2. Euclides fue un personaje matemático histórico que escribió los Elementos y otras obras atribuidas a él.
3. Euclides fue el líder de un equipo de matemáticos que trabajaba en Alejandría. Todos ellos contribuyeron a escribir las obras completas de Euclides, incluso firmando los libros con el nombre de Euclides después de su muerte.
4. Las obras completas de Euclides fueron escritas por un equipo de matemáticos de Alejandría quienes tomaron el nombre Euclides del personaje histórico Euclides de Mégara, que había vivido unos cien años antes.
5. Proclo, el último de los grandes filósofos griegos, quien vivió alrededor del 450, escribió importantes comentarios sobre el libro I de los Elementos, dichos comentarios constituyen una valiosa fuente de información sobre la historia de la matemática griega. Así sabemos, por ejemplo, que Euclides reunió aportes de Eudoxo de Cnido en relación a la teoría de la proporción y de Teeteto sobre los poliedros regulares.
6. Su obra Elementos, es una de las producciones científicas más conocidas del mundo y era una recopilación del conocimiento impartido en el ámbito académico de entonces. En ella se presenta de manera formal, partiendo únicamente de cinco postulados, el estudio de las propiedades de líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y conos, etc.; es decir, de las formas regulares. Probablemente ninguno de los resultados de Los elementos haya sido demostrado por primera vez por Euclides pero la organización del material y su exposición, sin duda alguna se deben a él. De hecho hay mucha evidencia de que Euclides usó libros de texto anteriores cuando escribía Los elementos ya que presenta un gran número de definiciones que no son usadas, tales como la de un oblongo, un rombo y un romboide. Los teoremas de Euclides son los que generalmente se aprenden en la escuela moderna. Por citar algunos de los más conocidos:
7. La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°.
8. En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, que es el famoso teorema de Pitágoras.
9. La geometría de Euclides, además de ser un poderoso instrumento de razonamiento deductivo, ha sido extremadamente útil en muchos campos del conocimiento; por ejemplo, en la física, la astronomía, la química y diversas ingenierías

ESTRABON

Fue un geógrafo e historiador griego conocido principalmente por su obra Geografía.

Como geógrafo descriptivo rechazó la obra de los geógrafos matemáticos como Eratóstenes de Cirene o Hiparco de Nicea por su carácter puramente astronómico o cartográfico. Esto le llevó a una despreocupación por las causas físicas de los fenómenos naturales, centrándose en los aspectos humanos, la historia y los mitos para componer un retrato de las gentes y los países que estudiaba.

CLAUDIO PTOLOMEO

Vivió y trabajó en Egipto(se cree que en la famosa Biblioteca de Alejandría). Fue astrólogo y astrónomo, actividades que en esa época estaban íntimamente ligadas. Es autor del tratado astronómico conocido como Almagesto (en griego He Megalè Sintaxis,El gran tratad). Se preservó, como todos los tratados griegos clásicos de ciencia, en manuscritos árabes (de ahí su nombre) y sólo disponible en la traducción en latín de Gerardo de Cremona en el siglo XII. Heredero de la concepción del Universo dada por Platón y Aristóteles, su método de trabajo difirió notablemente del de éstos, pues mientras Platón y  Aristóteles dan una cosmovisión del Universo, Ptolomeo es un empirista. Su trabajo consistió en estudiar la gran cantidad de datos existentes sobre el movimiento de los planetas con el fin de construir un modelo geométrico que explicase dichas posiciones en el pasado y fuese capaz de predecir sus posiciones futuras.La ciencia griega tenía dos posibilidades en su intento de explicar la naturaleza: la explicación realista, que consistiría en expresar de forma rigurosa y racional lo que realmente se da en la naturaleza; y la explicación positivista, que radicaría en expresar de forma racional lo aparente, sin preocuparse de la relación entre lo que se ve y lo que en realidad es. Ptolomeo afirma explícitamente que su sistema no pretende descubrir la realidad, siendo sólo un método de cálculo. 

Es lógico que adoptara un esquema positivista, pues su Teoría geocéntrica se opone flagrante mente a la física aristotélica: por ejemplo,las  órbitas de su sistema son excéntricas, en contraposición a las circulares y perfectas de Platón y Aristóteles. Ptolomeo catalogó muchas estrellas, asignándoles un brillo y magnitud, estableció normas para predecir los eclipses. Su aportación fundamental fue su modelo del Universo: creía que la Tierra estaba inmóvil y ocupaba el centro del Universo, y que el Sol, la Luna, los planetas y las estrellas, giraban a su alrededor. Pesar de ello, mediante el modelo del epiciclo-deferente, cuya invención se atribuye a Apolonio, trató de resolver geométrica mente los dos grandes problemas  del movimiento planetario:

1.- La retrogradación de los planetas y su aumento de brillo, mientras retrogradan.

2.- La distinta duración de las revoluciones siderales

Fue también un buen óptico y geografo.  en el campo de la óptica exploro las propiedades de la luz. sobre todo de la refracción y la reflexión. su obra óptica es un buen tratado sobre la teoría.

PROTOGENES

Fue un antiguo pintor griego, rival y contemporáneo del famoso Apeles. Nació en Cauno, en la costa de Caria, Turquía, residió en Rodas en la segunda mitad del siglo IV a. C. Fue en su época un pintor muy admirado por su minuciosidad y el complejo acabado con el que culminaba sus obras, tanto dibujos como pinturas. Apeles, su gran rival, impactado frente a una de sus obras tan sólo pudo consolarse diciendo que “esperaba la inspiración”.

En la pintura conocida como Jalisos invirtió siete años; para Sátiro , trabajó contantemente durante el sitio de Rodas por Demetrio Poliorcetes en el 304 a. C. desdeñando el hecho de que el jardín en el que se encontraba pintando era parte del territorio donde se asentaba el ejército enemigo. Demetrio, por su cuenta, se encargó de la seguridad de éste; incluso, cuando fue informado de que Jalisos mencionado anteriormente, estaba en una parte de la ciudad expuesta al asalto, Demetrio cambió su plan de ataque.