PROBLEMAS GEOMETRICOS

Resuelve los siguientes problemas explicando los pasos del procedimiento y señalando  las formulas y conocimientos que empleaste en cada problema. estas explicaciones deben elaborarse en formato electrónico y publicarse en el blog.

PROBLEMA 1
En la figura, las dos circunferencias tienen un radio de 20 cm cada una, y son tangentes entre si, las rectas L1 y L2  son tangentes a las circunferencias como se observa en la figura. Determina el ara sombreada.

se determina el area de los círculos con su formula
Ac=  pi r^2

Ac= pi (20)^2=1256.64 cm

Determinar el area del cuadrado como el radio del circulo es la mitad de un lado del cuadrado entonces el lado del cuadrado es el doble del radio
Lcuadrado= 2R
Lcuadrado= 2(20)= 40 cm

Acua= L x L

A cuadrado = 40 x 40= 1600 cm^2

Para determinar el area de la forma irregular de la figura se tiene que restar el área del cuadrado menos el área de los semicírculos que es equivalente a un circulo

Airr= A cuadrado - Asemi

Airr= 1600 cm2 -  1256.64 cm = 343.36 cm^2



PROBLEMA 2

El área del cuadrado menor es 81in^2. Determina el área del circulo y el cuadrado mayor

Para este problema lo que se tiene que hacer es sacar el lado de los lados del cuadrado menor cuya area ya conocemos y es igual a 81in^2, despejando la formula del area del cuadrado podremos determinar el lado del cuadrado.

A=L^2
L=√A
L=√81= 9
ya despues de saber el lado del cuadrado procedemos a utlizar el teorema de pitagoras
C=√a^2+b^2
C=√81+81
C=√162
C=12.72792206in^2
 lo cual la cantidad de C es el diámetro del circulo lo cual para sacar su radio hay que dividir el diámetro entre 2.
R=D/2
R= 12.72792206/2= 6.363961031 in^2
 ya que tenemos el radio del circulo procedemos a determinar el area del mismo.
A= pi (r^2)
A=pi (6.363961031)^2
A= 127.2348in^2

Después se procede a sacar el área del cuadrado mayor, lo cual ya conocemos sus lados y es mas fácil determinar su área mediante la formula:
A= L^2
A= 12.72792206^2
A=162in^2

Por ultimo para determinar lo que nos están pidiendo es restarle al área de la circunferencia el área del cuadrado menor.
Atotal=A circunferencia - A cuadrado menor
Atotal= 127.2348 -  81
Atotal= 46.2348in^2

PROBLEMA 3

En la figura de la derecha, el triangulo ABC es un triangulo rectángulo e isósceles. Las tres semicircunferencias tienen como diámetro las dimensiones del lado  AB  y sus centros están en los puntos medios de los lados del triangulo. Determina el área sombreada.



hay que visualizar bien la figura, lo cual podemos apreciar que se forma un cuadrado en medio de la circunferencia del cual se puede calcular el área ya que es la mitad de la hipotenusa del triangulo
Acuadrado= LxL
A cuadrado= 6x6
Acuadrado= 36in^2

lo cual con estos datos podemos determinar el diametro de las circunferencias mediante el teorema de pitagoras.
C=√a^2+b^2
C=√6^2+ 6^2
C=√72
C= 8.4852in
Ya después de determinar C podemos saber el diámetro de la circunferencia pero necesitamos el radio que se obtendra mediante la siguiente formula.
R=D/2
R=8.4852/2
R=4.2426in

Ya después de obtener el radio procedemos a sacar el área del circulo mediante la formula siguiente.
A=pi (r^2)
A=pi (4.2426)^2
A=56.5477in^2

después haremos una operación que es restar el el area del circulo menos el área del cuadrado.
56.5477- 36/4= 5.1369in^2
después lo multiplicamos por 2
5.1369*2= 10.2738in^2
después para sacar el área sombreada se divide entre 4 y se multiplica por 3
Asombreada=(10.2738/4)(3)=

Asombreada= 7.7053in^2